Coronabesmettingen

Al genoeg van Corona gehoord? Ik denk van wel, maar zijn we ons echt bewust van de gevaren? Ik denk van niet. Wij stervelingen beseffen nou eenmaal de impact van exponentiele stijgingen niet goed. Daar hebben we geen gevoel voor. We onderschatten het effect bijna altijd! Zeker in het begin.

Bekijk deze grafieken eens. Het zijn details van twee lijnen, ieder met een eigen karakter:

Niet zo’n groot verschil, toch? De rode lijn is recht en begint meteen te stijgen. De blauwe lijn is in het begin laag, maar haalt op het eind bij 4 de rechte lijn net in. De rode lijn haalt de waarde 7 en de blauwe lijn net de 8.
Nu gaan we de grafiek uitbreiden:

We zien dat de blauwe lijn bij de 6 aangekomen al echt veel groter is geworden dan de rode lijn. Dit wordt alleen maar erger. Kijk maar wat er gebeurt als we naar 12 gaan. Dan is het verschil inmiddels gigantisch. De rode rechte lijn valt in het niet bij de blauwe lijn. Die zit bij 12 al aan een waarde van rond de 2000 en de rode lijn zit slechts rond de 20. Je kunt het haast niet meer zien dat de rode lijn stijgt:

Je ziet in deze grafiek ook dat de twee lijnen in het begin nog bijna niets voorstellen en (bij 8 ongeveer) de blauwe lijn ineens flink groter wordt ten opzichte van de rode lijn. Dit is typisch het verschil tussen een lineaire lijn (rood) en een exponentiële lijn (blauw).

Exponentiële lijnen geven de groei aan van bijvoorbeeld de ontwikkeling van een foetus vanaf de conceptie, de kettingreactie in een kernexplosie en de verspreiding van een virus, zeker ook die van het huidige Coronavirus. Ik hoorde van een woordvoerder van het RIVM dat wij per week ongeveer twee a drie mensen besmetten, als we drager zijn van het virus en een beetje oppassen met onze (wisselende) contacten. 

Stel het begint bij jezelf. Jij bent de eerste persoon die besmet raakt in Nederland. Jij bent ‘Persoon 0’. Na één week zijn er drie nieuwe besmettingen bij gekomen. Deze personen (‘Persoon 1’) besmetten ook weer anderen, dus alle drie weer drie personen, dat zijn er negen. Nog niet iets om je druk over te maken, zou je denken. 

De algemene formule is dus:

Waarbij i het aantal weken is dat de besmetting voortduurt, Ni het aantal nieuwe besmettingen in week i en b het aantal mensen die iemand in een week besmet.

Bij b=2 veronderstellen we dus dat iemand die besmet is op zijn of haar beurt twee andere mensen besmet. Bij b=3 veronderstellen we dat er drie andere mensen besmet worden. Bij b=2,5 ertussenin.

Bij b=2 , b=2,5 en b=3 zien de grafieken over twaalf weken er zo uit:

Nu is zelfs het effect van b=2 nauwelijks te zien. Je ziet dat er in de eerste weken nauwelijks iets gebeurt en ineens slaat het om. Het verschil tussen b=2,5 en b=3 scheelt zelfs veel, maar ook pas weer na een tijdje! Hoe groter b hoe steiler de grafiek. De grootte van de parameter b is dus héél belangrijk! Hoe meer contacten, hoe groter de kans op  besmettingen, dus hoe meer nieuwe besmettingen er zullen komen.

Dit is precies wat de virologen ook adviseren aan de beleidsmakers (politici, burgemeesters): ‘Probeer b kleiner te maken!’ Het aantal nieuwe besmettingen beperk je op deze manier drastisch en daarmee ook de totale populatie mensen die besmet is en ziek kan worden, soms zelfs zeer ernstig! 

Er zijn nog twee mechanismen die meespelen, namelijk besmette mensen die (hopelijk) weer beter worden en de regering die maatregelen neemt. Deze twee mechanismen nemen we nu mee in ons model.

De vorige grafieken gaan uit van een constant aantal mensen dat je in een week besmet. Door de maatregelen die de regering oplegt verandert ons gedrag en wordt de besmettingsgraad lager. Met andere woorden de parameter b wordt kleiner gedurende de besmettingsperiode. De formule wordt dan iets ingewikkelder en kan beter in een rij beschreven worden:

Het aantal nieuwe besmettingen Ni is het vorige aantal besmettingen Ni-1 vermenigvuldigd met de besmettingsgraad bi in week i.

Het totaal aantal besmette mensen, uitgaande van twee weken besmettelijkheid per persoon, wordt:

De grafiek van het aantal besmette mensen kan dan als volgt verlopen:

Ik heb hierbij om de vier weken maatregelen genomen en ga ervan uit dat de besmettingskans kleiner wordt. Zodra er minder mensen besmet worden, wordt het aantal nieuwe besmettingen ‘ingehaald’ door de mensen die beter worden en helaas ook sterven. 

Meer in detail: Ik ging uit van een besmettingskans van 2 in het begin, dat na vier weken de kans kleiner wordt (kleiner dan 2) en vervolgens dat er in week acht weer een maatregel wordt genomen en de kans kleiner wordt dan 1,5. In week twaalf volgt er weer een maatregel en de kans wordt dan zelfs kleiner dan 1:

Dit is een kleine toelichting op de maatregelen van de virologen en daarmee ook onze beleidsmakers om het aantal besmettingen beperkt te houden.

Een leuke animatie hierover staat in een artikel van de Washington Post, tik hier om die te bekijken.