Oops! It appears that you have disabled your Javascript. In order for you to see this page as it is meant to appear, we ask that you please re-enable your Javascript!
 

We zijn weer terug van vakantie. Met de auto op pad geweest. We hebben het rustig aan gedaan, want we hadden genoeg tijd. Via de kleine Italiaanse weggetjes en de Duitse snelweg naar huis.

Sommigen gaan zo snel mogelijk naar hun plaats van bestemming, via de snelweg of de tolweg, anderen pakken juist pittoreske binnendoorweggetjes. Uiteindelijk komen we allemaal ergens aan en vertrekken weer.

De snelweg is snel en bijna rechtdoor, maar vaak gaat het wel met een omweg, afwijkend van de rechte lijn hemelsbreed. Soms moet je zelfs helemaal naar de snelweg toe rijden, voordat je op kunt schieten. Terwijl de route langs de dorpjes kronkelt met bochtjes naar links en naar rechts. Je hebt het gevoel dat het niet opschiet en dat doet het ook niet.

Tijdens een van die tochtjes over de Italiaanse landweggetjes, vroeg ik me af wat eigenlijk korter is. Afgezien van de snelheid en tijd. Over de saaie snelweg buiten alles om of via de mooie bochtige dorpswegen binnendoor.

Ik stelde me het volgende wiskundige probleem voor: Je wilt van A naar B. De grote halve (rode) cirkel is de snelweg en de vier halve (zwarte) cirkels de route via de dorpjes. Ik teken hier vier kleine cirkels maar het mogen er ook twintig zijn, of nog veel meer kleintjes. Het is een benadering van de veel complexere werkelijkheid, maar hiermee kunnen we rekenen en inzicht verwerven. Ik kwam tot een interessante conclusie!Vakantieroute 1De afstand over de snelweg buitenom is de helft van de omtrek van de grote halve (rode) cirkel, dus:Vakantieroute 2Hierbij is L de lengte van grote halve cirkel en R de straal van de grote halve cirkel.

De afstand binnendoor is vier keer de helft van de omtrek van de kleine halve (zwarte) cirkels, dus:Vakantieroute 3Hierbij is l de lengte van de bochtige route binnendoor en dus vier keer de kleine halve cirkels met straal r.

Nu geldt ook dat:Vakantieroute 4Tel maar na op de horizontale as. Er zitten in dit voorbeeld precies vier kleine halve cirkels in de grote halve cirkel.

Dit betekent dat:Vakantieroute 5Met andere woorden: de lengte van de route via de snelweg is gelijk aan de lengte van de route binnendoor. Deze vergelijking geldt trouwens ook als we nóg kleinere halve cirkeltjes invullen. Stel we hebben m kleine cirkeltjes, dan wordt de vergelijking:Vakantieroute 6Dit betekent niet dat je even snel bent via de kleine weggetjes. Nee, zeker niet. Dat heb ik zelf gemerkt, maar het is dus niet persé korter of langer.

Het benzineverbruik is dan dus ook vergelijkbaar. Via de snelweg rijd je weliswaar constant maar met hoge snelheid en dus hoge luchtweerstand. Binnendoor rijd je langzamer maar moet je ook veel stoppen en optrekken. In mijn Prius wordt die remenergie echter opgeslagen en weer gebruikt bij het optrekken!

Stel dat je een vliegende auto zou hebben, dan kon je linea recta van A naar B vliegen. Die afstand is het kortste, namelijk 2R. De verhouding tussen een van de twee routes en deze kortste directe weg is:Vakantieroute 7Dus met je ouderwetse auto op wielen leg je bijna 60% meer afstand af dan met je vliegende auto. Goed om te weten!

Dit wil ik delen!

AUTEUR

Rom van Strijp (1959) is werkzaam als international learning consultant bij Océ. Hij studeerde Electrotechniek aan de TU Delft. Woont sinds 1984 in Venlo. Hij is al 25 jaar vrijwilliger bij het Zomerparkfeest, waarvan negen jaar als voorzitter. In zijn vrije tijd is hij cultureel betrokken in de stad Venlo, speelt hij zaalvoetbal en saxofoon in een bandje.

Reageren